LES QUATRE INTERACTIONS FONDAMENTALES :
GÉNÉRALITÉS

Dans l'espace quadridimensionnel « extérieurement ratatiné » en un point « dans » le néant, seules des structures de liens spatiaux comptant au plus trois dimensions spatiales peuvent s'étendre. Résultent de cette restriction la gravitation, le magnétisme et les deux interactions nucléaires.

 

« Tout ce qui n'est pas interdit est obligatoire. »
(Murray Gell-Mann, après Georges Duhamel)

 

À chaque interaction sa géométrie particulière

Un point de plus se crée à chaque instant de plus depuis le big bang. Cette accumulation générale de points, d'instants et de boucles spatiales complexifie la géométrie unidimensionnelle. Elle crée dans le relatif des « points de vue » conjoints, superposés, en nombre croissant. Ce qui donne un très grand nombre variable de mouvements, dans un très petit nombre constant de dimensions spatiotemporelles.

Le mouvement des particules relatives apparaît simultanément sous autant d'angles différents qu'il existe de dimensions différentes. Or l'énergie des particules relatives, donc (E = mc²) leur inertie et leur masse, dépendent de la fréquence de leur mouvement et de leur vitesse relative. La masse nous apparaît donc elle aussi sous des angles différents. De la masse en 1D, en 2D, en 3D... existe, mais pas en 4D plongée « dans » le néant, où tout se ratatine « extérieurement » en un point.

Le mouvement dans l'absolu unidimensionnel des particules relatives se traduit dans au plus trois dimensions spatiales par des variations dans les points de vue superposés. À toutes les échelles ces variations accumulées créent des distorsions dans l'espace-temps : des « géodésiques ». D'où résultent les quatre interactions fondamentales. Chaque interaction est un ensemble de géodésiques propre à une géométrie particulière.

 

Le champ gravitationnel d'une étoile
dévie les géodésiques de l'espace local

Les propriétés intrinsèques de l'espace-temps se modifient au voisinage d'une masse : l'espace-temps se courbe, ce qui dévie localement les trajectoires. En quelque sorte l'objet va tout droit dans un espace courbe, où il suit le chemin de moindre résistance. De telles variations géométriques créent la gravitation et les trois autres interactions fondamentales.

 

Theodor Kaluza était sur la bonne voie

• Les coordonnées nécessaires pour repérer un point indiquent le nombre de dimensions d'un espace. Par exemple il en faut deux pour repérer un point sur une surface : une surface est donc un espace à deux dimensions.
• La relativité ajoute une coordonnée temporelle à une géométrie tridimensionnelle d'espaces courbes (riemannienne). Elle homogénéise ainsi fondamentalement l'espace et le temps en un continuum espace-temps quadridimensionnel.

 

Theodor Kaluza,
enseignant à Kiel, en Allemagne, en 1929
(Reproduction : Peter F. Sommer)

En 1919 le mathématicien allemand Theodor Kaluza recalcule les équations de la relativité générale dans une métrique riemannienne à cinq dimensions (quatre dimensions spatiales et une temporelle). À l'espace-temps classique à quatre dimensions s'ajoute une cinquième dimension invisible. La gravitation dans cet espace-temps en cinq dimensions, projetée dans notre espace-temps en quatre dimensions, redonne la gravitation plus l'électromagnétisme (ainsi qu'une « dilation » abstraite, un champ supplémentaire). C'est-à-dire la gravitation décrite par la relativité dans un espace-temps à quatre dimensions, à laquelle s'ajoute l'électromagnétisme décrit par les équations de Maxwell. Les équations de la relativité générale concernant la gravitation d'une part et les équations de Maxwell concernant l'électromagnétisme d'autre part, apparaissent ainsi comme des expressions symétriques dans le cadre d'une même géométrie fondamentale à cinq dimensions d'espace-temps. Les propriétés quantiques (discrètes) de la matière aux échelles microscopiques ne sont malheureusement pas au rendez-vous de cette unification, qui préfigure pourtant la théorie des cordes. En outre il n'existe pas seulement deux interactions fondamentales, mais quatre : l'interaction faible et l'interaction forte ont été découvertes depuis.

La théorie des cordes fait vibrer des particules filiformes dans un espace-temps à dix ou onze dimensions. Mais les cordes ne sont pas des liens spatiaux puisqu'elles vibrent dans l'espace-temps, où leurs mouvements décrivent des « surfaces d'univers ». Alors que les liens spatiaux sont l'espace-temps. Dans la théorie des cordes les phénomènes se produisent de façon perturbative dans un espace-temps préexistant, quasi statique. Alors qu'ici, ils émergent d'un espace-temps dynamique. De plus, la longueur des cordes se limite aux échelles microscopiques (10^-33 cm), alors que celle des boucles spatiales s'étend à toutes les échelles. La logique des cordes et celle des boucles spatiales sont différentes.

Les variations alternatives de la longueur des boucles spatiales tiennent néanmoins lieu de vibrations. Certains aspects de la logique des cordes se transposent donc aux boucles spatiales.

• Du fait de l'équivalence masse - énergie, les vibrations des cordes, comme celles des boucles spatiales, créent les différentes particules.
• Les modes de vibration en jeu produisent pour leur part les caractéristiques des particules.

Seule une « hyperdimension » supplémentaire est ici nécessaire pour qu'apparaisse une symétrie entre les quatre interactions fondamentales. À nos trois dimensions usuelles hauteur / largeur / profondeur, qui expliquent l'essentiel de la gravitation, s'ajoute une quatrième dimension spatiale, qui permet la coexistence des trois autres interactions. Il s'agit d'un développement actualisé et métaphysique des idées de base de Theodor Kaluza.

 

À poil « dans » le néant

Rappelons-nous l'axiome trivial de la géométrie « dans » le néant, vu dans la section consacrée au big bang. «  Quand il n'y a pas d'espace entre deux objets, ces objets sont en contact ». Puisqu'il n'y a pas d'espace à l'extérieur d'une boule billard plongée « dans » le néant, tous les points de sa surface se rejoignent en un même point. La boule est alors on ne peut plus ratatinée.

Seul un système à poil « dans » le néant subit l'effet « géométrie dans le néant ». Si au moins une dimension supplémentaire l'habille, alors l'effet « géométrie dans le néant » disparaît. Dans ce cas les boules de billard redeviennent sphériques. C'est ce qui justifie la restriction selon laquelle dans l'espace quadridimensionnel « extérieurement ratatiné » en un point « dans » le néant, seules des structures de liens spatiaux comptant au plus trois dimensions spatiales peuvent s'étendre.

Avec ses ensembles dédoublés de liens spatiaux, l'espace-temps constitue un tissu qui se transforme plus ou moins à chaque instant. Des myriades de configurations géométriques s'imbriquent les unes dans les autres. Mais « dans » le néant tout n'est pas pour autant possible. Toute géométrie comptant un nombre n de dimensions ne peut comporter des structures qui s'étendent et évoluent que si elle est elle-même plongée dans une autre géométrie, qui comporte un nombre supérieur à n de dimensions.

Or l'espace que nous observons autour de nous, d'une part est tridimensionnel, d'autre part est fluide. Si notre espace tridimensionnel n'est pas solidement ratatiné, plus effondré sur lui-même que le centre d'un trou noir, c'est qu'il se situe ailleurs que « dans » le néant. Donc dans un espace plus vaste que lui-même, ce qui lui épargne l'effet « géométrie dans le néant ». Cet espace plus vaste, c'est un espace à quatre dimensions spatiales, composante d'un espace-temps à cinq dimensions.

 

Quatre dimensions et quatre espaces 3D

Combien de sous-ensembles 3D un ensemble 4D comporte-t-il ? La formule très simple qui permet de calculer le nombre tri de triplets possibles pour n éléments distincts est :

tri_n = [n(n - 1)(n - 2)]1/6

Il existe donc pour 4 dimensions :

tri₄ = [4(4 - 1)(4 - 2)]1/6

Soit 4 sous-ensembles 3D pour 4 dimensions spatiales.

Il existe en effet :

• hauteur / largeur / profondeur
• hauteur / profondeur / hyperdimension
• hauteur / largeur / hyperdimension
• profondeur / largeur / hyperdimension

Il suffit d'ajouter une seule dimension à nos trois dimensions classiques hauteur / largeur / profondeur, pour obtenir trois univers tridimensionnels supplémentaires équivalents au nôtre ! Balayés au début de cet exposé, les univers parallèles reviennent-ils donc en force ? Il semble que oui. Impossible en effet de renoncer à une quatrième dimension, indispensable à l'habillage de l'effet « géométrie dans le néant ».

Sauf que maintenant chacun de ces quatre univers parallèles possède deux dimensions spatiales et le temps en commun avec chacun des trois autres. La dimension qu'il ne possède pas l'habille.

Les espaces bidimensionnels communs subissent donc des contraintes à la fois universelles et « extra universelles ». La hauteur par exemple, appartient à la fois à notre univers et à deux autres univers. Il en va de même de la largeur ou de la profondeur. Ce qui se traduit par les distorsions 2D de l'interaction faible et de l'électromagnétisme : nous verrons ça un peu plus loin.

Ces quatre univers 3D sont donc imbriqués les uns dans les autres, ils ne sont pas vraiment parallèles. Chacun d'eux partage partiellement la même géométrie quadridimensionnelle que les autres. Il s'agit plutôt des quatre coins d'un même « hyper univers » 4D ratatiné. Une grande interdépendance unit ainsi les quatre grandes divisions géométriques de l'espace 4D ratatiné.

À défaut de surgir dans notre espace, l'hyperdimension bascule en permanence, à toutes les échelles, pour tous les référentiels, en hauteur, en largeur, ou en profondeur. Ce qui provoque des distorsions géométriques, d'où résultent l'électromagnétisme, ainsi que les interactions faible et forte. Quant à la gravitation, elle ne requiert que nos trois dimensions classiques.

Dans notre espace 3D usuel, l'espace se subdivise en espaces 1D et 2D orientés dans toutes les directions. Ces discontinuités se fondent aux grandes échelles en un flou qui donne les hauteur / largeur / profondeur classiques. Pas suffisamment flou cependant pour cacher les transformations incessantes de l'hyperdimension.